Закладка головного корабля проекта 11711 (строительный №01301) состоялась 23 декабря 2004 г. на стапеле ПСЗ «Янтарь». Корабль получил название «Иван Грен* в честь вице-адмирала Ивана Ивановича Грена – известного отечественного специалиста по морской артиллерии, начавшего службу еще в Российском Императорском флоте, а в 1935-1941 гг. руководившего Артиллерийским научно-исследовательским морским институтом (АНИМИ). После начала Великой Отечественной войны он исполнял обязанности начальника артиллерии морской обороны Ленинграда, а затем и всего Балтийского флота, где занимался организацией и осуществлением контрбатарейной борьбы с крупнокалиберной артиллерией противника.
Корабль первоначально предполагалось сдать заказчику в 2008-2009 гг., однако из-за задержек с финансированием и отсутствием у заказчика четких планов по дальнейшему развитию амфибийных сил флота работы по БДК «Иван Грен» шли со значительным отставанием от графика. В частности, в ноябре 2012 г. Генеральный директор ПСЗ -Янтарь- Александр Коновалов заявил журналистам, что отставание от графика контракта вызвано двумя причинами: во-первых, завод находился в кризисном состоянии, из которого смог выйти лишь в последние годы; а во-вторых, по причине неготовности и нерегулярных поставок проектной документации, а также недостаточного финансирования самого строительства. «Деньги на строительство БДК стали приходить на завод регулярно лишь последние два года, – подчеркивал тогда А. Коновалов.
В итоге спуск головного корабля на воду состоялся только 18 мая 2012 г., а передача корабля заказчику запланирована новым, откорректированным, контрактом на конец 2014 г. Об этом на выставке МВМС-2013 заявил исполняющий обязанности Генерального директора ПСЗ «Янтарь» Дмитрий Ермаков. Тогда же, как представляется, может быть принято решение и по вопросу постройки второго корабля данного типа, контракт на который, как утверждается, получен ПСЗ «Янтарь» осенью 2010 г. (на сегодня его строительство на ПСЗ «Янтарь» заморожено). Решение о продолжении строительства серии командование ВМФ намерено принять после получения и опытной эксплуатации второго корабля.