Согласно ранее разработанному плану, получившему название «Гельб» («Желтый»), к 10 мая 1940 г. на западных границах немцы разместили две группы армий и танковую группу. Северная группа армий «Б» должна была быстро занять Голландию, чтобы ее аэродромы можно было использовать против Бельгии. Перед южной группой армий «Б» и танковой группой была поставлена задача стремительно преодолеть укрепления на рубеже канала Альберта, прикрывающие Бельгию, пройти через Арденны и прорвать бельгийско-французский фронт. Это позволило бы немцам обойти левый фланг «линии Мажино».
Рано утром 10 мая 1940 г. на голландских аэродромах высадились германские парашютисты. Одновременно с этим свое наступление начали и танковые колонны вермахта. Уже 12 мая германские бронетанковые силы вышли к городу Роттердаму и соединилась с парашютными частями. На следующий день эти силы начали наступление в двух направлениях: на голландскую столицу и в сторону бельгийской границы. 14 мая гарнизон Роттердама капитулировал, а вслед за этим прекратила сопротивление вся голландская армия.
Стремительное продвижение в Бельгии
Операция по захвату Бельгии также началась с налетов на аэродромы и высадки десантных частей. Уже 11 мая был захвачен плацдарм на левом берегу канала Альберта. В прорыв ринулась германская танковая дивизия и, продвинувшись за Тонгерен, угрожая окружением всех позиций вдоль канала Альберта, заставила защищавшие канал бельгийские дивизии отступить на линию Антверпен—Намюр, где они смешались с французскими и британскими войсками. В то время как на этом рубеже союзники, сдерживая натиск, отступали на запад, войска 12-й немецкой армии из группы армий «А» прорвали оборону французских войск на рубеже городов Динана и Седана и стремительным рывком направились к побережью. К 20 мая передовые части немецкой танковой группы генерала Э. Клейста вышли к Ла-Маншу. В результате этого прорыва крупная группировка англо-французско-бельгийских войск, отступившая к побережью, оказалась окруженной и прижатой к морю.
Упущенная возможность
Если бы союзники в этот момент нанесли удар, то, вероятно, смогли бы отрезать германские танковые дивизии, прорвавшиеся к морю. 20 мая лорд Горт, командующий британскими экспедиционными силами, отдал приказ контратаковать на следующий день немецкие войска и обратился за поддержкой к французскому командованию. Однако французы заявили, что они не могут начать наступление раньше 22-го, и англичане начали наступление в одиночку утром 21 мая. Эти силы были слишком малы, чтобы достигнуть какого-либо решающего результата, но они все же сумели нанести тяжелые потери 7-й танковой дивизии под командованием будущего «Лиса пустыни» Э. Роммеля.
28 мая король Бельгии Леопольд III, видя, что дальнейшее сопротивление бесполезно, сообщил о капитуляции его армии. Французская 1-я армия, окруженная в Лилле, сдалась 30 мая.
