Винтовка КСВК представляет собой несамозарядное магазинное оружие, имеющее компоновку по схеме «булл-пап». Запирание ствола осуществляется продольно скользящим поворотным затвором.
5-зарядный однорядный коробчатый магазин расположен позади пистолетной рукоятки. Магазин спереди снабжен накладкой для удобства удержания во время стрельбы. Оружие оснащено, как и большинство современных снайперских винтовок, массивным и толстостенным стволом «плавающего» типа, не связанным с другими деталями винтовки. Благодаря этому существенно снижается импульс отдачи, передаваемый в плечо стрелка при выстреле. Ствол заканчивается внушительных размеров дульным тормозом-пламегасителем активно-реактивного типа, в 2,5 раза уменьшающим отдачу, а также эффективно гасящим вспышку при выстреле и уменьшающим звуковую волну. Также для уменьшения отдачи затыльник плечевого упора оснащен упругим амортизатором. Оружие имеет подушку под щеку стрелка. Оба узла нерегулируемые.
Благодаря всей совокупности мер по уменьшению отдачи, по некоторым данным, снайпер может сделать несколько десятков выстрелов из винтовки КСВК, не испытывая неприятных ощущений.
В походном положении окно для экстракции стреляной гильзы закрывается крышкой, при этом фиксатор крышки одновременно служит и рычагом предохранителя.
Винтовка комплектуется сошками, закрепленными на специальном стержне ствольной коробки и складывающимися в походном положении вперед под стволом. Прицельная планка, объединяющая мушку и механический прицел, может использоваться при переноске в качестве рукоятки. Винтовка оснащена стандартной боковой планкой для крепления различных прицелов. При установке оптического прицела на боковую планку ручка откидывается на двух шарнирах вправо. Для ведения стрельбы в основном используются оптические прицелы ПСО-1 от винтовки СВД с дальностью прицеливания до 1300 м, оптические прицелы СПП (10П50) от крупнокалиберных пулеметов НСВ «Утес», «Корд», позволяющие вести прицельный огонь на дальность до 2000 м, а также ночные прицелы ПКН-03, ПКН-04 с дальностью 600 м.
